Условие
DevOps-инженер Аня решила сыграть в игру на одной IT-конференции. По условию каждый участник мероприятия может один раз прокрутить колесо — в нем шесть слотов, но видно только один. Айтишник выиграет, если в видимом слоте покажется плюс. Если же там окажется минус, участник проиграет.
При этом известно, что:
- только в двух из шести слотов находятся плюсы, а в остальных — минусы;
- плюсы находятся в двух соседних слотах.
Первым попытал счастье фронтендер Петя, он раскрутил колесо и увидел минус. Следующая очередь — Ани. У нее есть два варианта: сильно раскрутить колесо или же слегка подтолкнуть его, чтобы показалась следующая за Петиной ячейка.
Задача
Укажите, какую из двух стратегий надо выбрать Ане, чтобы с наибольшей вероятностью выиграть? Чему будут равны эти вероятности?
Решение
Представим все возможные варианты расположения плюсов и минусов в ячейках — их всего шесть. Представим, что на первой позиции как раз находится видимая ячейка — именно в ней мы и хотим увидеть плюс:
- + + – – – –
- – + + – – –
- – – + + – –
- – – – + + –
- – – – – + +
- + – – – – +
Шестой вариант может показаться неожиданным, его легко забыть, но мы помним, что колесо круглое.
Итак, если Аня раскрутит колесо со всей силы, то благоприятными для нее являются два исхода из шести. Таким образом, вероятность выиграть у нее 2/6, то есть ⅓.
Если Аня слегка коснется колеса, чтобы ей показалась следующая за Петиной ячейка, то получается, что сейчас колесо находится в положении 2, 3, 4 или 5. Только в одной из рассматриваемых четырех комбинаций за минусом следует плюс. Таким образом, вероятность выиграть — ¼ .
Ответ: для Ани выгоднее крутить колесо со всей силы, а не надеяться на следующую за Петиной ячейку.
