Условие
Это задание подготовил наш подписчик Jin специально для Академии Selectel. Попробуйте ее решить самостоятельно, а затем посмотрите, как справился с решением продуктовый аналитик Даниил Лукинский.
Айтишник-динозавр Тирекс обнаружил, что скоро откроется пляжный сезон, и решил в срочном порядке заняться спортом. Для этого он купил большой хулахуп с длиной окружности в три раза большей, чем обхват собственной талии.
Тирекс крутил этот обруч до тех пор, пока его пупок не коснулся той же точки на хулахупе, которой касался на старте. Когда это случилось, динозавр решил, что позанимался достаточно, и пошел перекусить.
Задача
Определите, сколько всего оборотов сделал хулахуп вокруг своей оси?
Решение
Для простоты представим себе талию Тирекса одной окружностью, а хулахуп другой — в три раза больше по длине окружности, и, следовательно, по радиусу.
Первый вариант решения, приходящий на ум — развернуть периметры окружностей в два отрезка. Тогда по условию длина хулахупа в три раза больше, чем длина талии Тирекса. Следовательно, хулахуп прокрутится вокруг пупка три раза.
Но это не ответ: нас ведь спрашивают, сколько раз хулахуп провернется вокруг собственной оси.
Почему результат должен отличаться? Потому что точка отсчета другая. На третий оборот вокруг талии хулахуп коснется пупка Тирекса в той же точке, в которой начиналось вращение — здесь все верно. Но сколько раз он при этом провернется вокруг себя? Напрашивается посчитать количество оборотов, совершенных хулахупом на модели выше — получается, один? Но и это не совсем верно.
Фактический путь, пройденный хулахупом при вращении, не равен трем длинам талии – ведь его центр движется по другой «орбите». Эта орбита образована окружностью с радиусом, равным расстоянию между центрами талии и хулахупа. Далее для удобства положим радиус меньшей окружности равным единице.
Таким образом,
Тогда длина орбиты:
И мы знаем, что хулахуп прошел орбиту три раза.
Теперь, чтобы узнать число оборотов, совершенных хулахупом вокруг своей оси, необходимо разделить пройденное его центром расстояние S (хулахупа) на длину его окружности:
Ответ: хулахуп повернется вокруг своей оси два раза.
Помимо полного оборота вокруг талии Тирекса, хулахуп делает еще один оборот за счет движения по кругу — отсюда разница между прохождением по плоскости и по окружности.
