Задача про копирование базы данных

Условие

Задача

За сколько дней заполнятся все свободные жесткие диски, если вместо одной базы данных будет две на разных накопителях?

Решение

Задачу можно решить несколькими способами.

Способ №1. Логический

Рассмотрим исходный случай.

• Первый день. Одна БД занимает один жесткий диск.
• Второй день. Администратор делает копию на свободный диск. Итого у нас одна исходная БД и одна копия.
• Третий день. Администратор опять делает реплики на свободные диски. Мы получаем одну исходную БД и три копии — всего четыре.
• Четвертый день. Имеем уже восемь баз данных.

Каждый день количество реплик БД увеличивается в два раза, как и сказано в условии. Теперь посмотрим на случай, когда у нас две БД вместо одной.

• Первый день. Имеем две БД на разных жестких дисках.
• Второй день. Администратор делает копию. В итоге получается четыре базы: две исходных и две копии.
• Третий день. Получаем уже восемь реплик БД. 

Нетрудно заметить, что второй случай обгоняет первый на один день: в первом варианте мы получили восемь баз на четвертый день, а во втором — на третий. Из этого можно сделать вывод: все свободные жесткие диски заполнятся за шесть дней. 

Способ №2. Математический

Также задачу можно решить математически, с помощью формулы n-ого члена геометрической прогрессии.

Общая формула n-го члена:

В задаче у нас:

• a₁ — это первый член геометрической прогрессии. В первом случае a₁=1, во втором — a₁=2;
• q — коэффициент, на который увеличивается количество БД каждый день, в нашем случае q=2;
• n — количество дней. В первом случае n=7, во втором — неизвестно.

Тогда получаем для первого случая: a_n = 1 * 2^(7-1) = 2⁶.

Для второго случая: a_n = 2 * 2^(n-1) = 2ⁿ.

Мы знаем, что количество баз в обоих случаях одинаковое, то есть: 2⁶ = 2ⁿ, а значит, n = 6.

Ответ

Все свободные жесткие диски заполнятся за шесть дней.